Interaktive normgerechte Rechner
Berechnungswerkzeuge gemäß I7-2011 und IEC 60364: Dimensionierung des Leiterquerschnitts nach Strom und Verlegeart, Prüfung des Spannungsfalls im Stromkreis. Die Formeln werden Schritt für Schritt angezeigt.
Rechner zur Leitungsdimensionierung
Querschnitt und Schutzschalter gemeinsam gewählt — Iz aus Anhang 5.10, In ≤ korrigierter Iz (Art. 4.3.2.1.3 I7-2011)
0.85 üblich im Wohnbereich, 1.0 rein ohmsch
K1 — Anhang 5.18 (Bezug 30 °C, PVC-Isolierung)
K2 — Anhang 5.19 (1 = ein einzelner Stromkreis)
Wirkt nur auf K1. Die Iz-Tabelle bleibt die von PVC, daher kann XLPE unter 30 °C einen größeren Querschnitt ergeben als PVC
Faktor 0.86 — Anhang 5.29, für Kabel mit 4 oder 5 Leitern: gilt nur dreiphasig (LED, Schaltnetzteile)
Konservatives Derating ~0.93 (trockenes/sandiges Erdreich)
Tabelle der zulässigen Ströme Iz (A) — I7-2011 Anhang 5.10, Verlegeart B2, PVC, 30 °C
| Querschnitt (mm²) | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I max Cu (A) · B2, 2 belastete Leiter | 16,5 | 23 | 30 | 38 | 52 | 69 | 90 | 111 |
| I max Al (A) · B2, 2 belastete Leiter | — | — | — | — | 41 | 54 | 71 | 86 |
Rechner für den Spannungsfall
Prüfung der Grenze 3 % (Beleuchtung) / 5 % (Steckdosen) — Art. 5.2.5.1 I7-2011
Im Rechner verwendete Leitfähigkeit: Cu = 56 m/(Ω·mm²), Al = 35 m/(Ω·mm²). Das sind Arbeitswerte der Anwendung, nahe am kalten Leiter; die Norm legt keine Leitfähigkeit fest, und ein warmer Leiter hat einen höheren Widerstand, der tatsächliche Spannungsfall kann also bis zu ~20–25 % höher liegen als der hier berechnete — ein Ergebnis nahe der Grenze muss nachgeprüft werden.
Berechnungsannahmen und Anwendungsbereich
- Enthalten: Werkstoff Cu/Al; einphasig (2 belastete Leiter) oder dreiphasig (3); Verlegeart B2 oder C mit den Strombelastbarkeiten aus Anhang 5.10; der Schutzschalter zusammen mit dem Querschnitt gewählt (In ≤ korrigierter Iz, Art. 4.3.2.1.3), dazu die Planungsreserve von 1.25 der Anwendung; Isolierung PVC/XLPE, K1 (Temperatur, Anhang 5.18), K2 (Häufung, Anhang 5.19), Oberschwingungen 3. Ordnung (0.86, Anhang 5.29, nur dreiphasig), Derating für trockenes Erdreich. Bei Aluminium Querschnitte ab 10 mm² — eine Konvention der Prüf-Engine der Anwendung, keine Grenze der Norm (Anhang 5.10 enthält Aluminium auch ab 4 mm²); Mindestquerschnitte je Stromkreistyp in Anhang 5.32
- Der Faktor „trockener Boden” ist eine konservative Schätzung der Anwendung (~0.93), kein Faktor aus der Norm, und er ist nur bei Erdverlegung sinnvoll; für erdverlegte Kabel die Tabelle für Erdverlegung verwenden (Methode D, Anhänge 5.22–5.28)
- Die Strombelastbarkeiten der Tabelle gelten für PVC-Isolierung; bei XLPE ändert sich nur K1, die Iz-Tabelle bleibt die von PVC (abdeckendes Ergebnis). Der Spannungsfall wird mit der unter dem Rechner angegebenen Leitfähigkeit berechnet, nicht mit einem von der Norm vorgeschriebenen Wert
- Für komplexe Industrieanlagen validieren Sie das Ergebnis mit einer vollständigen Berechnung + Kurzschlussprüfung (Schaltvermögen + thermische Beständigkeit)
So wird gerechnet — Schritt für Schritt
Die vollständige Methode gemäß I7-2011 / IEC 60364, von der Leistung bis zu Querschnitt, Länge und Spannungsfall.
A. Der Betriebsstrom — der Ausgangspunkt
Berechne den aufgenommenen Strom aus der Leistung
Einphasig: I = P / (U × cos φ), U = 230 V
Dreiphasig: I = P / (√3 × U × cos φ), U = 400 V
Bsp.: Steckdose 2000 W, cos φ = 0.9 → I = 2000 / (230 × 0.9) = 9.66 A.
B. Wahl des Leitungsquerschnitts (mit Korrekturfaktoren K)
Geh vom Betriebsstrom I aus (Schritt A)
Bsp.: I = 16 A.
Wende die Planungsreserve von 25 % an (Wahl der Anwendung, keine Normanforderung)
I_Berechnung = I × 1.25
16 × 1.25 = 20 A.
Wende die Korrekturfaktoren K an (reale Bedingungen)
K = K1 (Temperatur, Anhang 5.18) × K2 (Häufung, Anhang 5.19) × K_Oberschw. × K_Erdreich
Bei 30 °C und einem einzelnen Stromkreis ist K = 1. Bei 40 °C + 3 gehäuften Stromkreisen: K = 0.87 × 0.70 = 0.609.
Zusätzliche Faktoren (alle im oberen Rechner): Oberschwingungen 3. Ordnung → 0.86 (Anhang 5.29); trockenes Erdreich / Erdverlegung → Derating; die XLPE-Isolierung passt K1 an.
Wähle den Querschnitt: den ersten aus der Tabelle mit Iz × K ≥ I_Berechnung und ≥ In
Iz_Tabelle × K ≥ max(I_Berechnung; In) (gleichwertig: Iz_erforderlich = max(I_Berechnung; In) / K)
Idealfall (K=1), einphasig — 2 belastete Leiter: 20 A → 2.5 mm² (23 A). Realfall (K=0.609): 20 / 0.609 = 32.8 A → 6 mm² (38 A). Dreiphasig (3 belastete Leiter) ergeben sich dieselben Querschnitte: 2.5 mm² (20 A) im Idealfall, wo Iz den Berechnungsstrom genau erreicht — Gleichheit mit der Reserve von 1.25 wird akzeptiert, weil Iz über In von 16 A bleibt —, und 6 mm² (34 A) im Realfall. Hier beträgt der Schutzschalter 16 A (der erste Nennwert ≥ Ib = 16 A), der Berechnungsstrom von 20 A liegt also darüber und bestimmt den Querschnitt. Ist der Nennwert der größere von beiden — die Nennwertreihe hat Stufen von über 25 % —, richtet sich der Querschnitt nach In, denn Art. 4.3.2.1.3 verlangt In ≤ korrigierter Iz; bei genauer Gleichheit In = korrigierter Iz geht die Anwendung eine Stufe höher.
| Querschnitt (mm²) | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Iz B2 Cu, 2 belastete Leiter (A) | 16,5 | 23 | 30 | 38 | 52 | 69 |
| Iz B2 Cu, 3 belastete Leiter (A) | 15 | 20 | 27 | 34 | 46 | 62 |
| Querschnitt Al (mm²) | 10 | 16 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| Iz B2 Al, 2 belastete Leiter (A) | 41 | 54 | 71 | 86 |
| Iz B2 Al, 3 belastete Leiter (A) | 36 | 48 | 62 | 77 |
Strombelastbarkeiten aus I7-2011 Anhang 5.10, Verlegeart B2 (Leitung im Rohr, auf oder in der Wand), PVC-Isolierung, 30 °C: 2 belastete Leiter bei einphasig (L + N), 3 bei dreiphasig (Art. 5.2.3.1.10 b) und Art. 5.2.3.0.7.1). Es sind dieselben Werte, die die Prüfung der Anwendung (V06) verwendet. Bei Aluminium beginnt die Tabelle der Anwendung bei 10 mm² — eine interne Konvention; Anhang 5.10 enthält Aluminium auch ab 4 mm², und die Mindestquerschnitte je Stromkreistyp stehen in Anhang 5.32.
C. Die tatsächliche Leitungslänge
Miss den horizontalen Weg auf dem Grundriss
Summe der horizontalen Abschnitte zwischen Verteiler → Dosen → Betriebsmittel.
Addiere die senkrechten Auf- und Abgänge (Montagehöhen)
Dose 2.0 m · Steckdose 0.3 m · Schalter 1.3 m · Lampe/Decke 2.6 m
Bsp.: von der Dose (2.0 m) zur Steckdose (0.3 m) → Abgang = 2.0 − 0.3 = 1.7 m.
Addiere die Geschossübergänge (Deckenhöhe)
~2.6–3 m je durchquertes Geschoss.
Alles aufsummieren
Bsp.: 8 m horizontal + 1.7 m Abgang zur Steckdose = 9.7 m.
D. Der Spannungsfall über die Länge
Wende die Formel für den Spannungsfall an
ΔU% = (Faktor × L × P) / (k × S × U²) × 100
Faktor = 2 (einphasig, Hin- und Rückleitung) oder 1 (dreiphasig); k = 56 (Cu) / 35 (Al); S = Querschnitt (mm²).
Faustregel (einphasig, Kupfer)
ΔU% ≈ (L × P) / (14800 × S)
Bsp.: L = 20 m, P = 2000 W, S = 2.5 → 20 × 2000 / (14800 × 2.5) ≈ 1.08 %.
Vergleiche mit der Normgrenze (I7-2011 Art. 5.2.5.1)
3 % für Beleuchtung, 5 % für Steckdosen/Kraftstrom. Bei Überschreitung → Querschnitt vergrößern oder Weg verkürzen.
Leitfähigkeit k gemäß IEC 60228 (Cu 56, Al 35 m/Ω·mm²). Grenzwerte des Spannungsfalls: I7-2011 Art. 5.2.5.1.
E. Kupfer (Cu) vs. Aluminium (Al)
| Aspekt | Kupfer (Cu) | Aluminium (Al) |
|---|---|---|
| Leitfähigkeit k | 56 | 35 → ~60 % mehr Spannungsfall |
| Zulässiger Strom | Referenz | ~78 % von Cu → größerer Querschnitt |
| Mindestquerschnitt | 1.5 mm² | 10 mm² (der kleinste Querschnitt mit tabelliertem Iz in der Anwendung — kein Mindestwert der Norm; die Mindestwerte stehen in Anhang 5.32) |
| Typische Verwendung | Innenstromkreise | Hausanschluss / Zuleitung |
In den Formeln ändert sich nur k (56 → 35) und die Tabelle der zulässigen Ströme. Der Cu/Al-Umschalter im Vergleichsrechner unten wendet beides automatisch an.
K1 — Temperatur (PVC, Anhang 5.18)
| °C | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| K1 | 1 | 0,94 | 0,87 | 0,79 | 0,71 |
K2 — Häufung von Stromkreisen (Anhang 5.19)
| Strkr. | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| K2 | 1 | 0,8 | 0,7 | 0,65 |
Einphasig vs. dreiphasig
Dieselben Berechnungen, aber 3 entscheidende Unterschiede. Gib eine Leistung ein und sieh beide Varianten gleichzeitig.
| Größe | Einphasig (230 V) | Dreiphasig (400 V) |
|---|---|---|
| Strom | I = P/(230·cosφ) | I = P/(√3·400·cosφ) |
| Spannungsfall | Faktor 2 · U = 230 | Faktor 1 · U = 400 |
| Leiter | L + N + PE (2 belastet) | R + S + T + N + PE (3 belastet) |
| Schutz | 1P+N | 3P / 4P · Symmetrierung R/S/T |
Bei gleicher Leistung „zieht" das Drehstromnetz ~1/3 des Stroms (→ kleinerer Querschnitt) und hat ~6× weniger Spannungsfall.
Einphasig · 230 V
Dreiphasig · 400 V
Dreiphasig ergibt die Berechnung 1,5 mm², was die Norm zulässt (Anhang 5.32: mindestens 1,5 mm² für Kraftstromkreise). Die Regel V20 der Anwendung verlangt jedoch per Konvention mindestens 2,5 mm² bei dreiphasigen Stromkreisen und meldet im Editor einen kleineren Querschnitt; in der Praxis wählt man 2,5 mm².
Dreiphasig / einphasig = 230 / (√3 × 400) = 0,33 (≈ 1/3)
Querschnitt: 1,5 mm² (dreiphasig) vs. 10 mm² (einphasig), gleiche Leistung
Bei gleichem Querschnitt wäre der dreiphasige Spannungsfall um das 6,0× geringer (Faktor 1 vs. 2 und 400² vs. 230²)
Übungen — wähle die richtige Variante
Du gehst jeden Schritt durch und wählst die richtige Antwort. Falsch? Versuch es noch einmal.
Querschnitt — Küchensteckdose
Ein Steckdosenstromkreis versorgt ein Gerät mit 3000 W (einphasig, cos φ = 1), Verlegeart B2, bei 30 °C, ein einzelner Stromkreis.
Schritt 1: Wie groß ist der Betriebsstrom I = P / (U × cos φ)?
Länge — Weg zur Steckdose
Der Weg Verteiler → Steckdose hat 6 m horizontal auf dem Grundriss. Die Abzweigdose liegt auf 2.0 m, die Steckdose auf 0.3 m.
Schritt 1: Wie groß ist der senkrechte Abgang von der Dose zur Steckdose?
Spannungsfall — Steckdosenstromkreis
Steckdosenstromkreis, L = 25 m, P = 2200 W, Querschnitt 2.5 mm² Cu, einphasig.
Schritt 1: Welchen Faktor verwendest du in der Formel (einphasig)?
Querschnitt mit Faktoren K — Boiler im warmen Dachboden
Boiler 2000 W (einphasig, cos φ = 1), im Dachboden bei 45 °C montiert, mit 2 weiteren Stromkreisen gehäuft (3 insgesamt).
Schritt 1: Der Betriebsstrom?
Übungen — berechne jeden Schritt
Jetzt gibst du den Wert jedes Schritts selbst ein. Bei Fehlern bekommst du Hinweise.
Querschnitt — Klimaanlage (du rechnest selbst)
Klimaanlage 1800 W (einphasig, cos φ = 0.9), bei 35 °C, mit einem weiteren Stromkreis gehäuft (2 insgesamt). Verwende die Tabellen oben.
Schritt 1: Der Betriebsstrom I = P / (U × cos φ) = ?
Länge — zwei Komponenten
Weg Verteiler → Dose = 9 m horizontal. Die Dose auf 2.0 m, die Steckdose direkt darunter auf 0.3 m.
Schritt 1: Der senkrechte Abgang Dose → Steckdose = ?
Spannungsfall — die vollständige Formel
L = 30 m, P = 3000 W, Querschnitt 4 mm² Cu, einphasig. Formel: ΔU% = (2 × L × P) / (56 × S × 230²) × 100.
Schritt 1: ΔU% = ?
Querschnitt — dreiphasiges Kochfeld
Kochfeld 7200 W dreiphasig (cos φ = 1), 30 °C, ein Stromkreis. Dreiphasig: I = P / (√3 × 400 × cos φ).
Schritt 1: Der Betriebsstrom = ?
Spannungsfall — ALUMINIUM-Zuleitung
Aluminium-Zuleitung: L = 30 m, P = 6000 W, Querschnitt 16 mm², einphasig. Bei Aluminium ist k = 35 (nicht 56 wie bei Kupfer).
Schritt 1: ΔU% bei Aluminium = ?
Übungen — direkte Antwort
Du löst allein und gibst das Endergebnis an. Die Lösung Schritt für Schritt steht bei Bedarf bereit.
Querschnitt — Backofen
Backofen 2500 W (einphasig, cos φ = 1), fest angeschlossen ohne Steckdose, 30 °C, ein Stromkreis. Welchen Mindestquerschnitt wählst du (mm²)?
Gesamtlänge
Weg 15 m horizontal + Abgang von der Dose (2.0 m) zur Steckdose (0.3 m). Welche Leitungslänge (m)?
Spannungsfall
L = 40 m, P = 2000 W, Querschnitt 2.5 mm² Cu, einphasig. Wie groß ist ΔU% (Prozent)?
Querschnitt mit Faktoren K
Verbraucher 4000 W (einphasig, cos φ = 1), bei 40 °C, mit 2 weiteren Stromkreisen gehäuft (3 insgesamt). Welcher Querschnitt (mm²)?
Querschnitt — ALUMINIUM-Leitung
Verbraucher 3000 W (einphasig, cos φ = 1), an einem Kraftstromkreis, mit Aluminiumkabel. Welcher Mindestquerschnitt (mm²)? Achtung: die Iz-Tabelle der Anwendung beginnt bei 10 mm².
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