Übungen zur dreiphasigen Symmetrie
Anlagen mit der gesamten Last auf einem einzigen Außenleiter. Du verteilst die Verbraucher auf R/S/T, verfolgst die Schieflast in Echtzeit und erhältst eine Bewertung gemäß Art. 3.1.5.8 I7-2011.
Rechner für Schieflast & Neutralleiterstrom
Leistung je Außenleiter → Schieflast, Neutralleiterstrom, Verdikt V43
Schieflast
150 %
Neutralleiterstrom
15.7 A
✗ Schieflast
Schieflast% = (5.0 − 1.0) / 2.67 × 100 = 150 %
I_N = √(I_R² + I_S² + I_T² − I_R·I_S − I_S·I_T − I_T·I_R) · I_Außenleiter = P / (230 × cos φ)
Schwellen V43 (Technik): ≤ 15 % symmetrisch · 16–30 % Achtung · > 30 % Fehler. Art. 3.1.5.8 verlangt nur eine „möglichst gleichmäßige Belastung”.
Außenleiter-Verteiler (interaktive Übung)
Verschiebe die Verbraucher auf R/S/T, bis die Schieflast unter 15 % sinkt
Alle Verbraucher starten auf Außenleiter R — maximale Schieflast. Drücke die Außenleiter-Taste jedes Verbrauchers (R → S → T), um ihn zu verschieben, oder nutze „Automatisch symmetrieren”. Ziel: Schieflast unter 15 %.
Wärmepumpe
3.5 kW
Glaskeramik-Kochfeld
3.0 kW
Elektrobackofen
2.5 kW
Waschmaschine
2.2 kW
Elektroboiler
2.0 kW
Klimaanlage
1.5 kW
Beleuchtung + Steckdosen
1.0 kW
Ziel: Bringe die Schieflast unter 15 %, indem du die Verbraucher auf die Außenleiter verteilst.
Berechnungsannahmen und Anwendungsbereich
- Konvention: Schieflast = (P_max − P_min) / P_mittel × 100, auf ganze Zahl gerundet; Verdikt V43 (identisch mit dem Validator): symmetrisch bei ≤ 15 %, Achtung bei 16–30 %, Fehler über 30 % (technische Schwellen, keine Zahlengrenzen aus I7-2011)
- Der Neutralleiterstrom wird für lineare Lasten bei gleichem cos φ geschätzt (um 120° phasenverschobene Ströme); Oberschwingungen 3. Ordnung (LED, Schaltnetzteile) addieren sich im Neutralleiter und können ihn zusätzlich erhöhen
- Die Außenleiterströme werden bei 230 V berechnet (einphasige Verbraucher): I = P / (230 × cos φ). Ein symmetrischer dreiphasiger Stromkreis (RST) belastet die drei Außenleiter gleichmäßig
- Die Prüfung erfolgt auf Anlagenebene (alle Verteiler zusammengefasst), nicht je Verteiler — ein einphasiger Verteiler ist lokal „unsymmetrisch”, kann aber global symmetrisch sein
Vertiefe dein Wissen im Blog
Die dreiphasige Symmetrie — Schritt für Schritt
Von der Definition der Schieflast über den Neutralleiterstrom bis zur normativen Grundlage und zur Symmetriermethode.
A. Was ist die dreiphasige Schieflast
Drei um 120° verschobene Außenleiter
Das Drehstromnetz liefert drei um 120° verschobene Wechselspannungen: die Außenleiter R, S und T. Einphasige Verbraucher (Steckdosen, Beleuchtung, Haushaltsgeräte) werden einzeln an je einen einzigen Außenleiter angeschlossen.
Gleiche Lasten → entlasteter Neutralleiter
Wenn die Leistung gleichmäßig auf die drei Außenleiter verteilt ist, heben sich die Leiterströme vektoriell auf und der Strom durch den Neutralleiter (N) ist null oder minimal. Eine ungleiche Verteilung belastet den Neutralleiter und verzerrt die Spannungen.
B. Die Formel der Schieflast
Beziehe die Abweichung auf den Mittelwert
Schieflast% = (P_max − P_min) / P_mittel × 100
P_max und P_min sind die Leistungen des am stärksten und des am schwächsten belasteten Außenleiters; P_mittel = (R + S + T) / 3.
Beispiel
R = 5 kW, S = 3 kW, T = 1 kW → Mittel = 3 kW → Schieflast = (5 − 1) / 3 × 100 = 133 %.
≤ 15 %
symmetrisch
16–30 %
Achtung
> 30 %
Fehler
Die Schwellen 15 % / 30 % sind technische Konventionen (Regel V43), keine Zahlengrenzen aus I7-2011.
C. Der Strom durch den Neutralleiter
Vektorielle Summe der drei Ströme
I_N = √(I_R² + I_S² + I_T² − I_R·I_S − I_S·I_T − I_T·I_R)
Die Formel gilt für lineare Lasten bei gleichem cos φ (um 120° verschobene Ströme). Bei I_R = I_S = I_T ergibt sich I_N = 0.
Oberschwingungen 3. Ordnung erhöhen den Neutralleiterstrom
Nichtlineare Lasten (LED, Schaltnetzteile) speisen Oberschwingungen 3. Ordnung ein, die sich im Neutralleiter addieren statt sich aufzuheben. Deshalb verlangt Art. 5.2.4.6.3 einen Neutralleiter mit vollem Querschnitt, wenn die Oberschwingungen 15 % überschreiten.
D. Die normative Grundlage — I7-2011
Art. 3.1.5.8 — I7-2011
„Die Aufteilung der elektrischen Verbraucher auf die Außenleiter und auf die Versorgungsstromkreise muss so erfolgen, dass eine möglichst gleichmäßige Belastung der Außenleiter gewährleistet ist.”
Art. 5.2.4.6.1 (d) — Querschnitt des Neutralleiters
„Der Querschnitt des Neutralleiters ... muss gleich dem Querschnitt der Außenleiter sein ... d) im normalen Betrieb ist die Symmetrierung zwischen Außenleitern und Neutralleiter nicht gewährleistet (zum Beispiel Beleuchtungs- und Steckdosenverteiler).”
Art. 5.2.4.6.3 (a) — wann der Neutralleiter kleiner sein darf
„... der Querschnitt des Neutralleiters darf kleiner sein als der der Außenleiter, wenn ... a) die Last ... gleichmäßig auf die Außenleiter verteilt ist und der Pegel der Oberschwingungen 3. Ordnung ... 15 % im Außenleiter nicht überschreitet.”
Die von der Regel V43 verwendeten Schwellen von 15 % und 30 % stammen aus der ingenieurtechnischen Praxis und sind keine Zahlengrenzen aus der Norm — Art. 3.1.5.8 verlangt nur eine „möglichst gleichmäßige Belastung”.
E. Wie man in der Praxis symmetriert
Verteile die großen Verbraucher der Reihe nach
Verbraucher ≥ 3 kW werden einzeln auf je einen Außenleiter gelegt und dabei R → S → T rotiert. Der Algorithmus „der größte auf den am schwächsten belasteten Außenleiter” (LPT) minimiert die Schieflast — genau das macht die Taste „Automatisch symmetrieren”.
Prüfe auf Anlagenebene
Summiere die Lasten desselben Außenleiters aus allen Verteilern (Haupt- + Unterverteilern). Ein einphasiger Verteiler ist lokal „unsymmetrisch”, kann aber global perfekt symmetrisch sein.
Dokumentiere den Außenleiter jedes Stromkreises
Notiere den zugeordneten Außenleiter jedes Stromkreises im aufgelösten Schaltplan, der bei der Abnahme (PIF) übergeben wird, damit die Prüfung reproduzierbar ist.
F. Der Gleichzeitigkeitsfaktor (was du eigentlich symmetrierst)
Installierte Leistung vs. bezogene Leistung
Pa = Pi × k_u × k_s
k_s (Gleichzeitigkeit) = gleichzeitig in Betrieb befindliche Leistung / installierte Leistung; k_u (Benutzung) = tatsächliche Leistung / installierte Leistung eines Verbrauchers. Nicht alle Verbraucher laufen gleichzeitig mit Höchstleistung.
Du symmetrierst die GLEICHZEITIGE Last, nicht die installierte
Durch die Leiter und den Neutralleiter fließt nur die effektive (bezogene) Leistung. Deshalb erfolgt die Aufteilung auf die Außenleiter auf Basis von Pa, nicht auf der Summe der Typenschilder. Beispiel: Pi = 12 kW, k_s = 0,5 → Pa = 6 kW, die auf R/S/T zu symmetrieren sind.
Art. 3.2.1.2 / 3.2.2.1 — I7-2011
„Zur Bestimmung der bezogenen Leistung ... ist der Gleichzeitigkeitsfaktor (k_s) und der Benutzungsfaktor (k_u) zu berücksichtigen. ... Pa = Pi · k_u · k_s.” (Richtwerte in den Tabellen 3.3–3.5)
Details und Wertetabellen (k_u, k_s nach Wohnungstypen): der Artikel „Gleichzeitigkeitsfaktoren” im Blog.
Übungen — wähle die richtige Variante
Du gehst jeden Schritt durch und wählst die richtige Antwort. Falsch? Versuch es noch einmal.
Schieflast — Wohnung
Eine Wohnung hat R = 4 kW, S = 2 kW, T = 1 kW (einphasige Verbraucher auf den drei Außenleitern).
Schritt 1: Wie groß ist die mittlere Leistung je Außenleiter?
Neuverteilung — der optimale Außenleiter
Der Verteiler hat R = 3 kW, S = 3 kW, T = 1 kW. Du fügst einen neuen Verbraucher mit 2 kW hinzu.
Schritt 1: Auf welchen Außenleiter legst du ihn, um zu symmetrieren?
Neutralleiterstrom — symmetrische Anlage
Perfekt gleiche und ohmsche Lasten auf den drei Außenleitern: R = S = T = 3 kW.
Schritt 1: Wie groß ist der Strom durch den Neutralleiter?
Gleichzeitigkeit — zu symmetrierende Leistung
Wohnung mit installierter Leistung Pi = 12 kW und Gleichzeitigkeitsfaktor k_s = 0,5.
Schritt 1: Wie groß ist die gleichzeitige (bezogene) Leistung Pa = Pi × k_s?
Übungen — berechne jeden Schritt
Jetzt gibst du den Wert jedes Schritts selbst ein. Bei Fehlern bekommst du Hinweise.
Schieflast — du rechnest selbst
Ein Verteiler hat R = 5 kW, S = 3 kW, T = 1 kW.
Schritt 1: Mittlere Leistung je Außenleiter = ?
Neutralleiterstrom — drei ungleiche Ströme
Außenleiterströme (ohmsche Lasten): I_R = 10 A, I_S = 6 A, I_T = 2 A.
Schritt 1: Strom durch den Neutralleiter I_N = ?
Zielsymmetrierung — perfekte Verteilung
Anlage mit 12 kW einphasigen Verbrauchern, perfekt auf die drei Außenleiter verteilt (cos φ = 1).
Schritt 1: Leistung je Außenleiter = ?
Gleichzeitigkeit — bezogene Leistung
Einfamilienhaus mit Pi = 20 kW, Benutzungsfaktor k_u = 0,6 und Gleichzeitigkeitsfaktor k_s = 0,83.
Schritt 1: Bezogene Leistung Pa = Pi × k_u × k_s = ?
Übungen — direkte Antwort
Du löst allein und gibst das Endergebnis an. Die Lösung Schritt für Schritt steht bei Bedarf bereit.
Schieflast direkt
R = 6 kW, S = 4 kW, T = 2 kW. Wie groß ist die Schieflast (Prozent)?
Neutralleiterstrom — ein Außenleiter fehlt
I_R = 16 A, I_S = 16 A, I_T = 0 A. Wie groß ist der Strom durch den Neutralleiter (A)?
Neutralleiterstrom — drei Lasten
I_R = 20 A, I_S = 12 A, I_T = 8 A. Wie groß ist der Strom durch den Neutralleiter (A)?
Gleichzeitige Leistung direkt
Pi = 15 kW installiert, Gleichzeitigkeitsfaktor k_s = 0,6. Wie groß ist die gleichzeitig bezogene Leistung (kW)?
Diskussion
Kommentare werden vor der Veröffentlichung moderiert. Deine E-Mail wird nicht öffentlich angezeigt.